先進高強鋼和鋁合金彎曲變形的回彈預測

1回彈的影響因素

為了實現節能減排并且不降低汽車安全性能，越來越多的先進高強鋼（AHSS）和高強度鋁合金開始被大量應用于汽車工業。回彈問題是高強度材料在成形過程中的一個難點和挑戰。為了確保成型零件的質量，實際生產過程中通常利用回彈量補償的方法對回彈進行補償，但這就需要對磨具進行三到五次的調試才能找到一個合適的回彈補償量。因此，在縮短磨具開發周期和減少模具調試次數的條件下，提高回彈預測的精度和可靠性是亟待解決的問題。

研究表明，除了零件的幾何形狀之外，影響回彈的主要因素包括流變應力和彈性模量。除此之外，卸載行為、塑性各向異性和包申格效應也是影響回彈的因素。因此，要精確預測回彈需要準確地測定材料的物性參數。

1.1流變應力曲線的影響

與傳統鋼鐵材料相比，先進高強鋼具有較高的強塑性匹配。先進高強鋼因其較高的屈服強度和極限抗拉強度較之軟鋼的回彈量更大。圖1顯示了材料強度和彈性模量對回彈的影響。

準確地表示出材料的硬化行為對回彈的預測十分重要。一般材料的硬化行為是由材料的各向異性硬化和流變應力曲線決定的，典型的材料硬化表達式可以表示為：

σ=Kεn

式中：σ：真應力；ε：真塑性應變；K：強度系數；n：應變硬化指數。

流變應力曲線可以通過單向拉伸試驗和雙向脹形實驗得到，對于同種材料不同批次的試樣，其流變應力可能略微不同，但采用單向拉伸試驗和雙向脹形實驗對流變應力曲線進行測定是可行的。

1.2彈性模量的影響

彈性模量通常可以通過單向拉伸試驗得到（如圖1所示）。然而，對于先進高強鋼而言彈性區的應力-應變曲線不是線性的，與線性加載過程有較大偏差，因此通過拉伸試驗得到的彈性模量并不是很精確。

彈性模量通常認為是一個恒定值，但已有研究表明，它不是一個定值，而是一個隨塑性應變變化的函數，隨著應變或變形的大小而變化。

測定彈性模量隨塑性應變變化的一個典型方法是利用加載/卸載實驗。由圖2可以發現，卸載過程的曲線并不是沿著加載過程的路徑返回，存在明顯的偏差。在大多數彈性模量測定方法中，利用應力-應變曲線彈性部分的斜率來表示是最常用的。這個線性弦是連接卸載時的應力點和零點處的應力值得到的，但這種方法并不能表示材料非線性卸載行為。

此外，利用拉伸試驗測定彈性模量的主要缺點是應力-應變曲線是單軸拉伸過程所得到的。換而言之，拉伸試樣僅僅受到了拉應力（在單軸壓縮過程中僅受到壓應力）。然而，在彎曲變形過程中回彈是主要的問題，而板材在彎曲時沿著厚度方向同時存在拉應力和壓應力。因此，用拉伸試驗測定的彈性模量應用在精確預測回彈過程是不準確的。

1.3其他影響回彈的因素

除流變應力和彈性模量能夠影響回彈外，應變硬化、塑性各向異性和包申格效應同樣對回彈有一定的影響。在Yoshida（Yoshida，2012） 建立的Yoshida-Uemori模型中考慮了這些因素的影響，但利用此模型進行仿真時過程參數的獲得需要進行大量的實驗才能得到。

2回彈分析方法

目前，有研究人員正致力于開發一種能夠降低成本并能夠準確預測回彈行為的方法，該方法重點在于當確定材料、材料厚度和彎曲過程后，希望能夠找到一個恒定的彈性模量，被稱為“表觀彈性模量”，來達到能夠精確預測彈性模量的目的。

這一方法被稱作逆分析法，彎曲實驗可以表示零件實際的彎曲過程。本彎曲實驗的有限元模型中使用的彈性模量是利用拉伸試驗測定的。研究者使用比最初彈性模量高一點的值或第一點的值進行模擬并與實際測量結果進行對比。

模擬所用的彈性模量是通過實驗所測得，并視為表觀彈性模量。初步結果表明，顯著改善了回彈預測的精度。

3逆分析結果和案例研究

3.1材料非線性卸載行為

利用有限元法對金屬材料流動和回彈進行模擬時，彈性模量通常需要查閱手冊，然后再確定材料的彈性。然而，這種材料的卸載行為通常是非線

性的，主要由于當施加的應力減小時，由于原子鍵松弛，使位錯互相排斥彼此遠離而導致的卸載應變。

由于塑性變形后金屬的卸載行為是非線性的，所以使用恒定的彈性模量來定義材料彈性是不正確的，進而對回彈預測也是不準確的。

3.2用于精確預測回彈的材料模型

為了提高回彈的預測精度，構建了許多本構關系，這些模型考慮了一種或幾種能夠影響回彈行為的因素，主要包括材料的各向同性/各向異性、動態硬化行為、摩擦因素、材料復雜的流變行為（如包申格效應）、瞬態硬化和永久軟化行為等。

在這些模型中，Yoshida-Uemori模型、準塑性彈性（quasi-pl astic-el astic）模型、均質各向異性硬化模型都明顯改善了回彈預測的精度。

然而在一些案例中，模型的應用必須要通過一些特殊的實驗過程得到一些特殊的材料參數，例如拉伸過程中的加載/卸載實驗或拉伸壓縮實驗。由于這些參數的獲得需要進行大量的實驗，因此限制了這些模型在工業上的應用。尤其是目前使用的先進高強鋼不同批次之間存著一些性能上的差異。除此之外，模型中的參數大多數是通過單軸拉伸或壓縮實驗得到的，并且相對應變量都很小，在實際工程應用中，材料的服役條件是多種多樣的（例如平面應變狀態，雙軸應變狀態），甚至其應變量數值也很大。

3.3逆分析法的有限元模擬和驗證

研究人員開發了一種實用的逆分析法用于提高回彈預測精度。最終目的是降低預測誤差，節約成本，減少磨具修模周期，減少回彈補償。

流變應力和彈性模量是回彈預測中兩個重要的材料參數，因此，彈性模量測定的準確性直接影響材料回彈預測精度。在逆分析方法中，用于預測回彈的表觀彈性模量可以通過彎曲實驗和有限元模擬彎曲過程得到。在本研究中，有限元仿真利用軟件PAMSTAMP，選用殼單元。最初進行的有限元模擬采用的彈性模量E通常是手冊中的恒定值，這個彈性模量是通過拉伸試驗得到的。第二次模擬采用的是另一個彈性模量的值。通過第二次模擬預測的回彈結果再次與實驗結果進行比較，最后得到用于準確預測回彈的一個合適的表觀彈性模量（如圖3所示）。

逆分析法在以下兩種情況下得到驗證：

1）若干種先進高強鋼和鋁合金進行了U型彎曲實驗，結果顯示顯著提高了回彈預測的精度（如圖4）

2）由PAM-STAMP軟件用兩種彈性模量對DP980汽車零部件的回彈進行3D掃描的結果顯示，DP980在模擬過程中使用彈性模量E=120GPa時，其模擬結果比使用手冊中彈性模量值E=205GPa的模擬結果更加準確。

3.4逆分析法的局限性

逆分析法主要存在兩點局限性：1）材料的彈性回復是塑性應變的函數，因此作為確定彈性回復的參數，在不同應變下其彈性模量不是一個恒定值。經過特定彎曲過程逆分析所確定的彈性模量僅適用于該彎曲過程以及該材料的厚度才有效。2）必須用彎曲實驗的方法來確定材料的表觀彈性模量，因此，該方法只能減少在磨具試模過程中磨具修改和調整的次數。